Sorunu sor hemen cevaplansın.
Permütasyon Nedir
Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar sol resimdeki formülle hesaplanır:
Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.
Veya r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n olmak üzere , nelemanlı bir A kümesinin r elemanlı sıralı r’ lilerineA kümesinin r’ li permütasyonları denir.n elemanlı A kümesinin r’ li permütasyonlarının sa-yısı P(n, r) =n! (n − r)!formülü ile bulunur.
Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:
1.10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
2.Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 . 9 = 90 ayrı şekilde sıralayabiriz.
3.Üçüncü elemanı 10 .9 . 8 şekilde sıralayabiriz.
4.Dördüncü elemanı 10 . 9 . 8 . 7 şekilde sıralayabiriz.
5.Beşinci elemanı 10 . 9 . 8 . 7 . 6 şekilde sıralayabiriz.
Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek
1.İlk eleman için n adet seçenek vardır.
2.İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
3.r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.
C kodunda şu şekilde bulunabilir:
long permutasyon (int n,int r) {
int i;
long sonuc=1;
for (i=0;i<r;i++)
sonuc=sonuc*(n-i);
return sonuc;
}
PHP kodunda şu şekilde bulunabilir:
function permutasyon($n,$r){
$sonuc = 1;
for((($i = ($n-$r)+1)); $i<=$n; $i++){
$sonuc = $i*$sonuc;
}
return $sonuc;
}
permutasyon(7,2); // 42
Permütasyon Örneği
Farklı renkte 7 mendilin 3’ ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?
Permütasyon Örnek Çözüm
A kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 'dir. n = 7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur. Bu mendil-ler ; P(7,3) =7! (7 − 3)!=7!4!=7.6.5.4!4!= 7.6.5 = 210 farklı şekilde dağıtılabilir.
Tarih: 2013-11-21 22:00:00 Kategori: Edebiyat
Kitaptan sorunu tarat hemen cevaplansın.