Nedir.Org *
admin

Permütasyon Nedir

Resim Ekle Dosya Ekle Video Ekle Soru Sor Bilgi Ekle

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar sol resimdeki  formülle hesaplanır:
 
Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Veya r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n olmak üzere , nelemanlı bir A kümesinin r elemanlı sıralı r’ lilerineA kümesinin r’ li permütasyonları denir.n elemanlı A kümesinin r’ li permütasyonlarının sa-yısı P(n, r) =n! (n − r)!formülü ile bulunur.
 
Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:
 1.10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
 2.Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 . 9 = 90 ayrı şekilde sıralayabiriz.
 3.Üçüncü elemanı 10 .9 . 8 şekilde sıralayabiriz.
 4.Dördüncü elemanı 10 . 9 . 8 . 7 şekilde sıralayabiriz.
 5.Beşinci elemanı 10 . 9 . 8 . 7 . 6 şekilde sıralayabiriz.
 
Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek
 1.İlk eleman için n adet seçenek vardır.
 2.İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
 3.r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.
 
C kodunda şu şekilde bulunabilir:
         long permutasyon (int n,int r) {
         int i;
         long sonuc=1;
         for (i=0;i<r;i++)
         sonuc=sonuc*(n-i);
         return sonuc;
        }
 
PHP kodunda şu şekilde bulunabilir:
function permutasyon($n,$r){
$sonuc = 1;
for((($i = ($n-$r)+1)); $i<=$n; $i++){
$sonuc = $i*$sonuc;    
}
return $sonuc;
}
 permutasyon(7,2); // 42

Permütasyon Örneği

Farklı renkte 7 mendilin 3’ ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?

Permütasyon Örnek Çözüm

A kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 'dir. n = 7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur. Bu mendil-ler ; P(7,3) =7! (7 − 3)!=7!4!=7.6.5.4!4!= 7.6.5 = 210 farklı şekilde dağıtılabilir.

Permütasyon Resimleri

  • 1
    Permütasyon 11 ay önce

    Permütasyon

Permütasyon Sunumları

Permütasyon Soru & Cevap

Bu yazı hakkında ilk soru soran sen ol..

Permütasyon Ek Bilgileri

Bu yazıya sende yeni bilgi ekleyerek gelişmesine yardımcı olabilirsin..

Yazı İşlemleri
Sen de Ekle

Sende, bu sayfaya

içerik ekleyerek

katkıda bulunabilirsin.

(Resim, sunum, video, soru, yorum ekle..)
Facebook Grubumuz

Birşey Unutmadın mı ?

Bizi sonra tekrar bulmak için sitemizi aşağıdan beğenmelisin